Szkoła w obecnym gmachu funkcjonuje od 1967 r. Powstała w ramach ogólnokrajowego programu budowy podstawówek na 1000-lecie państwa polskiego – tzw. tysiąclatek. Z tym, że akurat w Jasiennej wzniesiono wersję oszczędnościową, bo bez sali gimnastycznej. I tak jest do dzisiaj, chociaż na zewnątrz od 2008 r. znajduje się boisko trawiaste, ale przecież uczniowie nie mogą z niego korzystać przez cały rok.
Placówka nosi imię Mikołaja Kopernika, które krakowskie kuratorium oświaty nadało 27 stycznia 1973 r. W 2008 r. Rada Rodziców ufundowała sztandar.
Uczęszczają uczniowie z Jasiennej oraz Lipnicy Wielkiej i Łyczanej. Natomiast niektóre dzieci z Jasiennej chodzą do szkół w Lipnicy Wlk. i Korzennej. Decydują o tym odległości (wybiera się tę szkołę, do której jest bliżej) oraz tradycje rodzinne.
Dyrektor Grzegorz Kozakowski całe bez mała życie jest związany ze szkołą w Jasiennej: sam był jej uczniem, jego ojciec Zygmunt był tu dyrektorem (przez prawie 20 lat – do 1992 r., kiedy na dyrektorskim posterunku zmienił go syn), zaś od 1989 r. stanowi ona dla niego pierwsze i dotychczas jedyne miejsce pracy. Od czasu kiedy został dyrektorem, ze starej szkoły zostały już tylko ściany, a i one wyglądają całkiem inaczej. Wizytatorka kiedyś podsumowała, że oprócz budżetowych dyrektor zdobył dla szkoły ok. 1 mln zł środków pozabudżetowych.