Istniała tutaj w 1863 r., a może nawet w 1856 r., ale wszystko są to przekazy ustne. Niezależnie od tego, kiedy dokładnie powstała, faktem jest, że pierwszymi nauczycielami byli bracia Jan i Józef Święsowie. Najstarsze metryki szkolne pochodzą z 1889 r.
Mieszkańcy postawili koło tartaku drewniany budynek o dwóch salach lekcyjnych. Chodził do niego jeszcze przyszły biskup Józef Gucwa, który wspominał nauczycielki o imieniu Maria: Grucę i Szpakowską. W 1902 r. powstał budynek murowany i nauka odbywała się w dwóch miejscach. Zyskał nauczyciel, bo w pozostałej części nowej szkoły znalazło się dla niego mieszkanie. Osiadł w nim Ignacy Korzeń, który kierownikiem szkoły był przez ćwierćwiecze (w części o OSP przedstawiamy jego zasługi i dla tej organizacji). Oprócz niego jeszcze przed I wojną światową pracował tu Bazyli Merena (Łemko?), a już po jej wybuchu – Wawrzyniec Święs, obaj przeniesieni z Lipnicy Wielkiej. W czasie okupacji hitlerowskiej Niemcy aresztowali Korzenia i razem z innymi przedstawicielami inteligencji rozstrzelali w Biegonicach (obecnie osiedle Nowego Sącza).
W książce „Kąclowa. Wieś i parafia nad rzekę Białą” bp Gucwa wspomniał następnego kierownika szkoły – Jana Schabowskiego, który pełnił tę funkcję w latach 1925-49. Jak to kierownik szkoły czy w ogóle nauczyciel w tych czasach, był on animatorem życia społeczno-kulturalnego: prowadził bibliotekę, urządzał przedstawienia teatru amatorskiego i wycieczki krajoznawcze, kierował chórem parafialnym oraz założył Kasę Stefczyka i prowadził agencję pocztową. Wtedy, przejęci ideami Żeromskiego doktorzy Judymowie i „siłaczki”, zajmowali się oświatą na skalę szerszą niż tylko szkolna.
W 1963 r. Józef Głuc zaczynał jako kierownik, a w 1986 r. kończył jako dyrektor. Za jego czasów zbudowano dzisiejszą szkołę – tysiąclatkę oddaną z pewnym poślizgiem w 1969 r. Przewodniczącym komitetu budowy był kierownik tartaku Józef Pieczonka (wcześniej był także przewodniczącym komitetu budowy remizy). Od 1988 r. dyrektorką była Teresa Skowron. Za jej czasów – w 1992 r. – szkoła przyjęła zasugerowane przez bpa Gucwę imię kąclowianina – Stanisława Leszczyca-Przywary, żołnierza AK ps. Szary, rozstrzelanego w Ptaszkowej w 1944 r. Jego ojciec, także Stanisław, był profesorem szkół średnich (m.in. liceum w Grybowie) i przed nim w czasie okupacji niemieckiej młodzież składała konspiracyjne egzaminy maturalne. W ten sposób świadectwo dojrzałości zdobył w 1944 r. również przyszły biskup. W bibliotece szkolnej powieszono obraz pędzla Stanisława Leszczyca-Przywary seniora, na którym ten artysta amator namalował syna z aureolą unoszącą się nad głową! Bp Gucwa poświęcił koledze z konspiracji książkę biograficzną wydaną w 2004 r. Zaś najmłodszy syn profesora – Antoni – zginął w 1939 r. w obronie Warszawy.
Hymn SzP w Kąclowej
Nie grały o owej chwili fanfary,
gdy na śmierć
z czołem podniesionym szedł
nasz druh Stanisław Leszczyc-Przywara
od dzisiaj szkoły naszej patronem jest.
Oddał swe życie za ideały,
o które walczył zawsze z honorem
i naszej wiosce przysporzył chwały.
Cześć Twej pamięci,
bądź dla nas wzorem!
Do podstawówki uczęszczali uczniowie z Kąclowej, Białej Wyżnej, a nawet z bliższych krańców Grybowa i Florynki. W latach 2005-11 dyrektorką była Barbara Machaczek. Kierowała nie tylko Szkołą Podstawową, lecz Zespołem Szkolno-Przedszkolnym, w skład którego wchodziło ponadto Przedszkole pod Muchomorkiem. Obiekt posiada salę gimnastyczną – otwarto ją w 2001 r. Za czasów dyr. Machaczek placówka zyskała certyfikat Szkoły z Klasą, sztandar i logo. W 2011 r. dyrektorem Zespołu Szkolno-Przedszkolnego, już razem z Gimnazjum, został Zenon Groń z Nowego Sącza, wcześniej dyrektor SzP w Gródku k/Grybowa.