Parafialna (we wsi istniała wtedy tylko parafia prawosławna) szkoła mogła istnieć już na przełomie wieków XVIII i XIX. Państwowa powstała najprawdopodobniej w 1910 r.
W części poświęconej cmentarzowi łemkowskiemu wspominamy o grobie kierownika szkoły Stefana Soroki, zmarłego w 1935 r. Pochowany jest na łemkowskim, bo innego wtedy jeszcze nie było, a inskrypcje wyryte w kamieniu są wykonane alfabetem łacińskim, a nie cyrylicą. Nazwisko mogłoby jednak wskazywać na łemkowskie pochodzenie, ale czy w sanacyjnej Polsce mianowano by Łemka na kierownika szkoły zlokalizowanej na Łemkowszczyźnie? Tuż przed wybuchem II wojny światowej w 1939 r. kierowniczką była P. Babisz.
Z czasów łemkowskich został murowany budynek mieszczący trzy sale lekcyjne i mieszkanie kierownika. Po osiedleniu się we Florynce, do tej 7-klasowej jeszcze wówczas szkoły chodził obecny sołtys Ludwik Grybel. Potem jednak uczniów starszych klas skomasowano w zbiorczej szkole gminnej w Grybowie.
6-klasowa szkoła funkcjonowała do 1990 r., kiedy zorganizowano z kolei szkołę 8-klasową. Ale w międzyczasie starą szkołę trzeba było zamknąć ze względów bezpieczeństwa, bo groziła zawaleniem. Nauka odbywała się w rozproszeniu: w Wiejskim Domu Kultury, gdzie urządzono dwie sale lekcyjne, kancelarię i pokój nauczycielski, oraz po domach prywatnych, m.in. u kierowniczki Ludwiki Igielskiej, zwanej Lucyną, a także u woźnej Marii Stec. Popisał się też ówczesny proboszcz ks. Lucjan Kurpas, który pomógł w potrzebie i użyczył 5 sal na plebanii.
Budowa nowej szkoły rozpoczęła się w roku szkolnym 1989/90, ale oddanie jej do użytku nastąpiło w 1995 r. Przewodniczącym Komitetu Budowy był Jan Lachur. W 2004 r. dobudowano pełnowymiarową salę gimnastyczną, z której korzystają także gimnazjaliści.
W 10. rocznicę istnienia placówka wzbogaciła się o sztandar ufundowany przez wójta gminy Grybów Piotra Kroka, ówczesnego ks. proboszcza Józefa Kuska oraz rodziców uczniów. Sztandar poświęcił ordynariusz tarnowski ks. bp Wiktor Skworc.
W 1996 r. jako pierwsza na Sądecczyźnie, a 39. w Polsce – Szkoła Podstawowa we Florynce otrzymała imię Jana Pawła II, na co otrzymano zgodę z Watykanu. Pomysłodawcą nadania imienia papieża-Polaka i późniejszego świętego był radny gminny Andrzej Sekuła. Na uroczystość przyjechał ks. biskup Józef Gucwa. Placówka oczywiście należy do Rodziny Szkół im. JP II, delegacje z Florynki biorą udział w „rodzinnych” zjazdach i pielgrzymkach na Jasną Górę.
Absolwentem, którym szkoła może się pochwalić, jest ks. Lucjan Szczepaniak, późniejszy kapelan szpitala dziecięcego w Krakowie-Prokocimiu. Kiedyś był także wikariuszem we Florynce, potem habilitował się z teologii, a ponadto jest autorem paru tomików wierszy religijnych.
Obwód szkolny stanowi sama tylko Florynka. Wśród uczniów znajdują się Romowie. Na skraju wsi jest niewielka kolonia romska. Dzieci stamtąd uczęszczają do szkoły dość sumiennie. Być może dzieje się tak wskutek postawy jednego z ojców, który w przytomności nauczycieli żałował, że swego czasu sam nie uczył się systematycznie.